反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
（1）求反比例函数解析式．
（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将A（3，4）代入 y=

k

x

，（1分）

得K=12，所以函数解析式为y=

12

x

；（2分）
（2）当∠OAP=90°时，P（

25

3

，0），（3分）
当∠OAP=90°时，过A作AH⊥x轴于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得

OH

AH

=

AH

PH

；
即PH=

AH2

OH

=

16

3

；
所以，OP=3+

16

3

=

25

3

；
此时，点P的坐标为（

25

3

，0）．（5分）
当点P的坐标为（3，0）时，△OPA也是直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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