已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于_____

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N^*时，f（n）∈N^*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于______．

试题来源：江苏二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=1，与条件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；
若f（1）=3，则f（f（1））=f（3）=3，进而f（f（3））=f（3）=9，与前式矛盾，故不成立；
若f（1）=n（n＞3），则f（f（1））=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾．
所以只剩f（1）=2．验证之：
f（f（1））=f（2）=3，
进而f（f（2））=f（3）=6，
进而f（f（3））=f（6）=9，
由单调性，f（4）=7，f（5）=8，
故答案为：8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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