定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）=_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（m+n²）=f（m）+2[f（n）]²，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，f（2013）=f（2012+1²）=f（2012）+2[f（1）]²，
f（2012）=f（2011）+2[f（1）]²，
f（2011）=f（2010）+2[f（1）]²，
f（2010）=f（2009）+2[f（1）]²，
…
f（2）=f（1）+2[f（1）]²，
故有f（2013）=f（1）+2[f（1）]²×2012=4024[f（1）]²+f（1）
故答案为 4024[f（1）]²+f（1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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