定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y），且f（0）≠0，（1）求证：f（0）=1（2）求证：y=f（x）是偶函数．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y），且f（0）≠0，
（1）求证：f（0）=1
（2）求证：y=f（x）是偶函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=y=0则有f（0）+f（0）=2f（0）f（0）2f（0）=f（0）f（0），
因为f（0）≠0，
所以f（0）=1．
（2）令x=0
则有f（y）+f（-y）=2f（0）f（y），
∴f（-y）=f（y），
所以y=f（x）是偶函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：