已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22．记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OA?OB的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22．记动点P的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2

2

．记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求

OA

?

OB

的最小值．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，
所求方程为：

x2

2

-

y2

2

=1（x＞0）
（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=x₀，
此时A（x₀，

x

20

-2

），
B（x₀，-

x

20

-2

），

OA

?

OB

=2
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b，
代入双曲线方程

x2

2

-

y2

2

=1中，得：
（1-k²）x²-2kbx-b²-2=01°
依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

△=4k2b2-4(1-k2)?(-b2-2)＞0

x1+x2=

2kb

1-k2

＞0

x1x2=

b2+2

k2-1

＞0

，
解得|k|＞1又

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+（kx₁+b）（kx₂+b）
=（1+k²）x₁x₂+kb（x₁+x₂）+b²=

2k2+2

k2-1

=2+

4

k2-1

＞2
综上可知

OA

?

OB

的最小值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22．记动点P的..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：