已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系．
设动圆圆心为M（x，y），
⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则|MA|=|MC|．
∵AB为⊙O的直径，
∴MO垂直平分AB于O．
由勾股定理得|MA|²=|MO|²+|AO|²=x²+y²+9，而|MC|=|y+3|，
∴

x2+y2+9

=|y+3|．
化简得x²=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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