已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是_____

1、试题题目：已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点C的轨迹方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为A（0，-4），B（0，4），所以AB=8．
∵4（sinB-sinA）=3sinC，∴结合正弦定理得：4（AC-BC）=3AB=24，
∴AC-BC=6．
∴由双曲线定义，得：
点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支（除双曲线与AB的交点外）．
∵AB=8，∴2c=8，∴c=4，
∵AC-BC=6，∴2a=6，∴a=3，
∴b²=c²-a²=16-9=7．
∴点C的轨迹方程是：

y2

3

-

x2

7

=1．
令

y2

3

-

x2

7

=1中的x=0，得：y=

3

．
∴双曲线的上支与AB的交点坐标是（0，

3

）．
∴满足条件的点C的轨迹方程是：

y2

3

-

x2

7

=1（x＞

3

）．
故答案为

y2

3

-

x2

7

=1（x＞

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的顶点A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，则顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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