双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|?|PF2|=64，求△PF1F2的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

双曲线16x²-9y²=144的左、右两焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且|PF₁|?|PF₂|=64，求△PF₁F₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线方程16x²-9y²=144化简为

x2

9

-

y2

16

=1
即a²=9，b²=16
∴c²=25，解得a=3，c=5，可得F₁（-5，0），F₂（5，0）…（3分）
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由双曲线的定义知|m-n|=2a=6，又已知m?n=64，…（5分）
在△PF₁F₂中，由余弦定理知
cos∠F1PF2=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1|?|PF2|

=

m2+n2-(2c)2

2m?n

=

(m-n)2+2m?n-4c2

2m?n

=

36+2×64-4×25

2×64

=

1

2

∴∠F1PF2=600
因此，△PF₁F₂的面积为
S△F1PF2=

1

2

|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=

1

2

m?n?sin600=16

3

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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