已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦点，过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F₁F₂为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A．(1，

2

)

B．(

2

，

3

)

C．(

3

， 2)

D．（2，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，
过点F₂（c，0）且与渐近线y=

b

a

x平行的直线为y=

b

a

(x-c)，

与另一条渐近线y=-

b

a

x联立

y=

b

a

(x-c)

y=-

b

a

x

解得

x=

c

2

y=-

bc

2a

，即点M(

c

2

，-

bc

2a

)．
∴|OM|=

(

c

2

)2+(-

bc

2a

)2

=

c

2

1+(

b

a

)2

．
∵点M在以线段F₁F₂为直径的圆外，∴|OM|＞c，
∴

c

2

1+(

b

a

)2

＞c，解得

1+(

b

a

)2

＞2．
∴双曲线离心率e=

c

a

=

1+(

b

a

)2

＞2．
故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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