已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为92，并且与直线y=13(x-4)相交所得线段中点的横坐标为-23，求这个双曲线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为

9

2

，并且与直线y=

1

3

(x-4)相交所得线段中点的横坐标为-

2

3

，求这个双曲线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可设所求双曲线方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
设直线 y=

1

3

（x-4）与双曲线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

x1

a2

2-

y1

b2

2=1(1)

x2

a2

2-

y2

b2

2=1(2)

（1）-（2）得：

(x1-x2)(x1+x2)

a2

-

(y1-y2)(y1+y2)

b2

=0
即

(x1+x2)b2

(y1+y2)a2

=

y1-y2

x1-x2

，
又由线段AB中点的横坐标为-

2

3

可得，其纵坐标为

1

3

(-

2

3

-4)=-

14

9

，
∴x1+x2=2×(-

2

3

)=-

4

3

，y1+y2=2×(-

14

9

)=-

28

9

．
又∵

y1-y2

x1-x2

=

1

3

，
∴

-

4

3

b2

-

28

9

a2

=

1

3

，
∴b2=

7

9

a2，c2=a2+b2=

16

9

a2，c=

4

3

a
又∵双曲线两准线间的距离为

9

2

，
∴2×

a2

c

=

9

2

，
∴2×

a2

4

3

a

=

9

2

∴a=3，a²=9，c²=

16

9

a²=16．
∴b²=c²-a²=7．
∴所求双曲线方程为：

x2

9

-

y2

7

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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