双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l1上一点P（33，63）满足：直线PF与渐近线l1垂直．（1）求该双曲线方程；（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l1上一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l₁上一点P（

3

，

6

3

）满足：直线PF与渐近线l₁垂直．
（1）求该双曲线方程；
（2）设A、B为双曲线上两点，若点N（1，2）是线段AB的中点，求直线AB的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设F（c，0），l₁：y=

b

a

x，
解方程组

y=

b

a

x

x2

a2

-

y2

b2

=1

得P（

a2

c

，

ab

c

）
又已知P（

3

，

6

3

）．
∴

a2

c

=

3

ab

c

=

6

3

，又a²=b²+c²，
∴a=1，b=

2

，c=

3

∴双曲线方程为x²-

y2

2

=1
（2）依题意，记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
可设直线AB的方程为y=k（x-1）+2，
代入x²-

y2

2

=1，整理得（2-k²）x²-2k（2-k）x-（2-k）²-2=0①
x₁，x₂则是方程①的两个不同的根，
所以2-k²≠0，且x₁+x₂=

2k(2-k)

2-k2

，
由N（1，2）是AB的中点得

1

2

（x₁+x₂）=1，
∴k（2-k）=2-k²，
解得k=1，
所以直线AB的方程为y=x+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，渐近线l1上一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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