已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为_____

1、试题题目：已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于实轴的弦，若△PQF₂是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0，
∵F₁，F₂是双曲线的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于实轴的弦，△PQF₂是等腰直角三角形，
把x=-c代入双曲线的方程，得y=±

b2

a

，
∴2c=

b2

a

，即2ac=b²，
∴2ac=c²-a²，解得

c

a

=1+

2

，

c

a

=1-

2

（舍去），
∴双曲线的离心率为1+

2

．
故答案为：1+

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：