过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q=π2，则双曲线的离心率e等于_____

1、试题题目：过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠PF1Q=

π

2

，则双曲线的离心率e等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据双曲线的对称性得|PF₁|=|QF₁|，
魔方格

∵△PQF₁中，∠PF1Q=

π

2

，
∴△PQF₁是等腰直角三角形，且被F₁F₂分成两个全等的等腰直角三角形
因此，Rt△PF₁F₂中，|F₁F₂|=|PF₂|=2c，|PF₁|=

2

|F₁F₂|=2

2

c
∵|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴2

2

c-2c=2a，可得a=（

2

-1）c
由此可得，双曲线的离心率e=

c

a

=

c

(

2

-1)c

=

2

+1
故答案为：

2

+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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