已知点P在双曲线x216-y29=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是_____

1、试题题目：已知点P在双曲线x216-y29=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知点 P 在双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上，并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

记半实轴、半虚轴、半焦距的长分别为a、b、c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a=4，b=3，c=5，
∴e=

c

a

=

5

4

，右准线l为x=

a2

c

=

16

5

．
如果P在双曲线右支，则|PF₁|=|PF₂|+2a=ed+2a．
从而，|PF₁|+|PF₂|=（ed+2a）+ed=2ed+2a＞2d，这不可能；
故P在双曲线的左支，则|PF₂|-|PF₁|=2a，|PF₁|+|PF₂|=2d．
两式相加得2|PF₂|=2a+2d．
又|PF₂|=ed，从而ed=a+d．
故d=

q

e-1

=

4

5

4

-1

=16．
因此，P的横坐标为

16

5

-16=-

64

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P在双曲线x216-y29=1上，并且P到这条双曲线的右准线的距离..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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