双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，若P上其上一点，且asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1，2)B．(1，1+3]C．(1，1+2]D．（1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，若P上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，若P上其上一点，且

a

sin∠PF1F2

=

c

sin∠PF2F1

，则双曲线离心率的取值范围为（　　）

A．(1，

2

)

B．(1，1+

3

]

C．(1，1+

2

]

D．（1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，不妨设P点为双曲线的右支上的一点，F₁为左焦点，F₂为右焦点，在△PF₁F₂中，由正弦定理得：

|PF1|

sin∠PF2F1

=

|PF2|

sin∠PF1F2

，
∴

sin∠PF2F1

sin∠PF1F2

=

|PF1|

|PF2|

①，
又

a

sin∠PF1F2

=

c

sin∠PF2F1

，
∴

sin∠PF2F1

sin∠PF1F2

=

c

a

②
由①②得：

|PF1|

|PF2|

=

c

a

，由假设可知|PF₁|＞|PF₂|，
∴

|PF1|-|PF2|

|PF2|

=

c-a

a

，由双曲线的定义知

2a

|PF2|

=

c-a

a

，
∴|PF₂|=

2a2

c-a

，由题意知|PF₂|≥c-a，
∴

2a2

c-a

≥c-a，即c²-2ac-a²≤0，
∴1＜

c

a

≤1+

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，若P上..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：