双曲线E经过点P（-4，6），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=2．（Ⅰ）求双曲线E的方程；（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：双曲线E经过点P（-4，6），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

双曲线E经过点P（-4，6），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=2．
（Ⅰ）求双曲线E的方程；
（Ⅱ）求∠F₁PF₂的角平分线所在直线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，可设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0），c²=a²+b²（c＞0）
（Ⅰ）∵双曲线E经过点P（-4，6），离心率e=2，
∴

16

a2

-

36

b2

=1，

a2+b2

a2

=4
∴a²=4，b²=12
∴E的方程为

x2

4

-

y2

12

=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，c=4，设F₁（-4，0），F₂（4，0），
∵P（-4，6），∴PF₁⊥x轴
设∠F₁PF₂的角平分线交x轴于点M（m，0）
由角平分线的性质可知

|F1M|

|MF2|

=

|PF1|

|PF2|

，即

m+4

4-m

=

10

6

，∴m=1
∴M（1，0）
故所求直线方程为y=

6-0

-4-1

（x-1），即6x+5y-6=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“双曲线E经过点P（-4，6），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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