已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为______．

试题来源：临沂二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左顶点（-a，0）与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F(

p

2

，0)的距离为4，∴

p

2

+a=4；
又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），∴渐近线的方程应是y=

b

a

x，而抛物线的准线方程为x=-

p

2

，因此-1=

b

a

×(-2)，-2=-

p

2

，
联立得

p

2

+a=4

-1=

-2b

a

-2=-

p

2

，解得

p=4

a=2

b=1

，
∴2c=2

22+12

=2

5

．
故双曲线的焦距为2

5

．
故答案为2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2p..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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