已知双曲线C的中心为原点，点F(2，0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若FM=ME，则C的方程为_____

1、试题题目：已知双曲线C的中心为原点，点F(2，0)是双曲线C的一个焦点，过点F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线C的中心为原点，点F(

2

，0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若

FM

=

ME

，则C的方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线C的为

x2

a2

-

y2

b2

=1，a＞0，b＞0．
渐近线方程是y=±

b

a

x
右焦点的坐标是（

3

，0）
现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线
所以取方程y=

b

a

x
∵EF垂直于渐近线，
∴直线EF的斜率是-

a

b

，
该直线的方程是y=-

a

b

（x-

2

）
当x=0时，y=

2

a

b

，
∴E点的坐标（0，

2

a

b

）
∵

FM

=

ME

，
∴M的坐标（

2

，

2

a

2b

）
∵点M在渐近线上，∴

2

a

2b

=

2

?

b

a

，
整理得：b²=a²，
∵c=

2

，∴b²=a²=1．
∴双曲线方程为x²-y²=1．
故答案为：x²-y²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线C的中心为原点，点F(2，0)是双曲线C的一个焦点，过点F..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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