设F1、F2为双曲线x2sin2θ-y2b2=1（0＜θ≤π2，b＞0）的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长的最大值是（）A．4-mB．4C．4+mD．4+2m-数学试题及答案

1、试题题目：设F1、F2为双曲线x2sin2θ-y2b2=1（0＜θ≤π2，b＞0）的两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

设F₁、F₂为双曲线

x2

sin2θ

-

y2

b2

=1（0＜θ≤

π

2

，b＞0）的两个焦点，过F₁的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF₂B的周长的最大值是（　　）

A．4-m

B．4

C．4+m

D．4+2m

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据双曲线的性质可知|AF₂|-|AF₁|=2sinθ，|BF₂|-|BF₁|=2sinθ
∴|AF₂|=2sinθ+|AF₁|，|BF₂|=2sinθ+|BF₁|
∵|BF₁|+|AF₁|=m，
∴△AF2B的周长=|AF₂|+|BF₂|+2m=4sinθ+2m
∴最大值是2m+4
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1、F2为双曲线x2sin2θ-y2b2=1（0＜θ≤π2，b＞0）的两..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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