已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（）A．(0，π-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1，（a＞0，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（　　）

A．(0，

π

6

)

B．(

π

6

，

π

4

)

C．(

π

4

，

π

3

)

D．(

π

3

，

π

2

)

试题来源：江西模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线的焦点坐标为（

p

2

，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到
A（c，

b2

a

）
将A的坐标代入抛物线方程得到

b4

a2

=2pc
4a⁴+4a²b²-b⁴=0
解得

b

a

=

2+2

2

∵双曲线的渐近线的方程为y=±

b

a

x
设倾斜角为α则tanα=

b

a

=

2+2

2

＞

3

∴α＞

π

3

故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1，（a＞0，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：