若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．-数学试题及答案

1、试题题目：若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大于1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：反证法与放缩法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：假设（2-a）b，（2-b）c（2-c）a同时大于1．即（2-a）b＞1，（2-b）c＞1（2-c）a＞1，
则

(2-a)b

＞1，

(2-b)c

＞1，

(2-c)a

＞1，
所以

(2-a)b

+

(2-b)c

+

(2-c)a

＞3 ①．
再由 0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
可得

(2-a)b

≤

(2-a)+b

2

，

(2-b)c

≤

(2-b)+c

2

，

(2-c)a

≤

(2-c)+a

2

，
故

(2-a)b

+

(2-b)c

+

(2-c)a

≤3，这与①矛盾，
所以假设不成立，即原命题成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同时大..”的主要目的是检查您对于考点“高中反证法与放缩法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中反证法与放缩法”。

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