在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，(Ⅰ)求满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的概率；(Ⅱ)记ξ为某一排列中满足ai=i(i=1，2，3，4，5)的个数，求ξ的分布列和数学期望-数学试题及答案

1、试题题目：在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，(Ⅰ)求满足a1＜a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

在1，2，3，4，5的所有排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，
(Ⅰ)求满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的概率；
(Ⅱ)记ξ为某一排列中满足a_i=i(i=1，2，3，4，5)的个数，求ξ的分布列和数学期望。

试题来源：浙江省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)所有的排列种数有

个，
满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞A₅的排列中，
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有

=12个；
若a₁，a₃，a₅取集合{l，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，
这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个，
故满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞A₅的概率

。
(Ⅱ)随机变量ξ可以取0，1，2，3，5，

，
故ξ的分布列为

∴ξ的数学期望

=1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，(Ⅰ)求满足a1＜a..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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