设函数的定义域为D。（1）a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，求使D=R的概率；（2）a∈[0，4]，b∈[0，3]，求使D=R的概率。-数学试题及答案

1、试题题目：设函数的定义域为D。（1）a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，求使D=R的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

设函数

的定义域为D。
（1）a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，求使D=R的概率；
（2）a∈[0，4]，b∈[0，3]，求使D=R的概率。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，
∴（a，b）的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共计12种
而D=R，有4（a-1）²-4b²≤0，即|a-1|≤|b|
那么满足D=R的（a，b）的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共计9种，
∴其概率

。
（2）∵a∈[0，4]，b∈[0，3]，
∴所有的点（a，b）构成的区域的面积=12，而D=R，
有4（a-1）²-4b²≤0，即|a-1|≤|b|
满足|a-1|≤b的点（a，b）构成的区域的面积为7
故所求概率

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数的定义域为D。（1）a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，求使D=R的..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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