如图，是一个从A→B的“闯关”游戏，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体。在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面-数学试题及答案

1、试题题目：如图，是一个从A→B的“闯关”游戏，规则规定：每过一关前都要抛掷一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

如图，是一个从A→B的“闯关”游戏，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体。在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下的数字之和大于2ⁿ，则闯关成功。

（1）求闯第一关成功的概率；
（2）记闯关成功的关数为随机变量X，求X的分布列和数学期望。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）抛一次正四面体面朝下的数字有1，2，3，4四种情况，大于2的有两种情况，故闯第一关成功的概率为

。

（2）记事件“抛掷n次正四面体，这n次面朝下的数字之和大于2ⁿ”为事件A_n，
则P（A₁）=

，抛掷两次正四面体面朝下的数字之和的情况如图所示，
易知

设抛掷三次正四面体面朝下的数字依次记为：x，y，z，
考虑x+y+z>8的情况，当x=1时，y+z>7有1种情况；
当x=2时，y+z>6有3种情况；
当x=3时，y+z>5有6种情况；
当x=4时，y+z>4有10种情况
故

由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3

∴X的分布列为

∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，是一个从A→B的“闯关”游戏，规则规定：每过一关前都要抛掷一..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：