袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是。（1）求n的值-数学试题及答案

1、试题题目：袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个。已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是

。
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b。
①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；
②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x²+y²>（a-b）²恒成立”的概率。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意可知：

，解得n=2。
（2）①不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：（0，1），（0，2₁），（0，2₂），（1，0），（1，2₁），（1，2₂），（2₁，0），（2₁，1），（2₁，2₂），（2₂，0），（2₂，1），（2₂，2₁），共12个，事件A包含的基本事件为：（0，2₁），（0，2₂），（2₁，0），（2₂，0），共4个
∴P（A）=

。
②记“x²+y²>（a-b）²恒成立”为事件B，则事件B等价于“x²+y²>4”，（x，y）可以看成平面中的点，
则全部结果所构成的区域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，
而事件B所构成的区域B={（x，y）|x²+y²>4，（x，y）∈Ω}
∴P（B）=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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