一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（1）求第一次取到不合格品，-数学试题及答案

1、试题题目：一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品，现..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（2）求至少有一次取到不合格品的概率。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：记三只合格品分别为O_i（i=1，2，3），2只不合格品分别为b_i（i=1，2），则从5只灯泡中依次取出 2只的所有可能的情形为：（O₁，O₂），（O₁，O₃），（O₂，O₁），（O₃，O₁）；（O₂，O₃），（O₃，O₂）；（O₁，b₁），（O₁，b₂），（b₁，O₁），（b₂，O₁）；（O₂，b₁），（O₂，b₂），（b₁，O₂），（b₂，O₂）；（O₃，b₁），（O₃，b₂），（b₁，O₃），（b₂，O₃）；（b₁，b₂），（b₂，b₁），共20种。
（1）事件：“第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品”包含以上（b₂，O₁），（b₂，O₁）；（b₂，O₂），（b₂，O₂）；（b₂，O₃），（b₂，O₃），共6种情形，故其概率为：

；
（2）事件：至少有一次取到不合格品包含（O₁，b₁），（O₁，b₂），（b₁，O₁），（b₂，O₁）；（O₂，b₁），（O₂，b₂），（b₁，O₂），（b₂，O₂）；（O₃，b₁），（O₃，b₂），（b₁，b₂），（b₂，b₁），（b₁，O₃），（b₂，O₃），共14种情形，故其概率为：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品，现..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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