已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且|AC|=|BC|，求角α的值；②若AC?BC=0，求2sin2a+sin2a1+tana-数学试题及答案

1、试题题目：已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且|A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且|

AC

|=|

BC

|，求角α的值；
②若

AC

?

BC

=0，求

2sin2a+sin2a

1+tana

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知|

AC

|=|

BC

|代入坐标得：
（3sinα-4）²+（3sinα）²=（3cosα）²+（3sinα-4）²即sinα=cosα，所以tanα=1，
因为a∈（-π，0），所以α=-

3π

4

（2）由已知

AC

?

BC

=0代入坐标得：
（3cosα-4，3sinα）?（3cosα，3sinα-4）
=9cos²α-12cosα+9sin²α-12sinα
=9-12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=

3

4

平方得1+2sinα?cosα=

9

16

所以2sinα?cosα=-

7

16

又因为

2sin2a+sin2a

1+tana

=

2sin2α+2sinαcosα

1+

sinα

cosα

=

2sinαcosα(sinα+cosα)

sinα+cosα

=2sinα?cosα=-

7

16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且|A..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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