已知sin（x+π4）sin（π4-x）=16，x∈（π2，π），求sin4x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sin（x+π4）sin（π4-x）=16，x∈（π2，π），求sin4x的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知sin（x+

π

4

）sin（

π

4

-x）=

1

6

，x∈（

π

2

，π），求sin4x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sin（x+

π

4

）=sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

=

2

（sinx+cosx）
sin（x-

π

4

）=sinxcos

π

4

-cosxsin

π

4

=

2

（sinx-cosx）
∴sin（x+

π

4

）sin（

π

4

-x）=

1

2

（sin²x-cos²x）=

1

6

，可得sin²x-cos²x=

1

3

结合sin²x+cos²x=1解得sin²x=

2

3

，cos²x=

1

3

∵x∈（

π

2

，π），∴sinx=

6

3

，cosx=-

3

由此可得sin2x=2sinxcosx=-

2

3

，cos2x=cos²x-sin²x=

1

3

∴sin4x=2sin2xcos2x=2×（-

2

3

）×

1

3

=-

4

2

9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin（x+π4）sin（π4-x）=16，x∈（π2，π），求sin4x的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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