已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1），D（2，0），P是线段CD上的任意一点，则AP?BP的最小值是_____

1、试题题目：已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1），D（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1），D（2，0），P是线段CD上的任意一点，则

AP

?

BP

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为C（0，1），D（2，0），
所以线段CD的方程为：x+2y-2=0，
设点p（a，b），则b=1-

1

2

a，并且a∈[0，2]，
因为A（-1，0），B（1，0），
所以

AP

=（a+1，b），

BP

=（a-1，b），
所以

AP

?

BP

=a²-1+b²=a2-1+(1-

1

2

a)2=

5

4

a2-a，a∈[0，2]
所以由二次函数的性质可得：当a=

2

5

时

AP

?

BP

由最小值-

1

5

．
故答案为：-

1

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1），D（..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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