如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，则切线AB的长是_____

1、试题题目：如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=

6

，则切线AB的长是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点A作AM⊥BD与点M．
∵AB为圆O的切线
∴∠ABD=∠C=45°
∵∠BDA=60°
∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°
设AB=x，则AM=

2

x，在直角△AMD中，AD=

6

3

x
由切割线定理得：AB²=AD?AC
x₂=

6

3

x（

6

3

x+

6

）
解得：x₁=6，x₂=0（舍去）
故AB=6．
故答案是：6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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