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1、试题题目:如图,已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:y=k..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图,已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:y=kx+m与圆x2+y2=1相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2)。
(1)求k的取值范围,并求x2-x1的最小值;
(2)记直线P1A1的斜率为k1,直线P2A2的斜率为k2,那么,k1·k2是定值吗?证明你的结论。

  试题来源:湖北省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆的切线方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵l与圆相切

∴m2=1+k2
得(1-k2)x2-2mkx-(m2+1)=0

∴k2<1,
∴-1<k<1
故k的取值范围为(-1,1)
由于
所以
∵0≤k2<1
∴当k2=0时,x2-x1取最小值
(2)由已知可得A1,A2的坐标分别为(-1,0),(1,0)





由(1)得m2-k2=1
为定值。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2,动直线l:y=k..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的切线方程”。


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