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1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若AD=2
3
，AE=6，求EC的长．
魔方格

  试题来源：牡丹江一模   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：圆的切线的性质及判定定理



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．    …（5分）
魔方格

（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即(r+2
3
)2=r2+62，
解得r=2
3
，…（7分）
∴OA=2OE，
∴∠A=30°，∠AOE=60°．
∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴在Rt△BCE中，可得EC=
1
2
BE=
1
2
×
3
r=
1
2
×
3
×2
3
=3．                 …（10分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。


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