如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=45，则直径AB=_____

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=

4

5

，则直径AB=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接OD，则OD⊥CD．
魔方格

∵∠ABC=90°，∴CD、CB为⊙O的两条切线．
∴根据切线长定理得：CD=BC=6．
在Rt△OCD中，sin∠OCD=

4

5

，
∴tan∠OCD=

4

3

，OD=tan∠OCD×CD=8．
∴AB=2OD=16．
故答案为16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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