如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；（1分）
∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，（3分）
∴AC为⊙D的切线．（4分）
（2）在△BDE和△DCF中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴△BDE≌△DCF，（6分）
∴EB=FC．（8分）
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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