已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=2，则Rr的值为（）A．2B．3C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r，若tan∠ABC=

2

，则

R

r

的值为（　　）

A．

2

B．

3

C．2

D．3

试题来源：宁夏试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，连接O₂B，O₁A，过点C作两圆的公切线CF，交于AB于点F，作O₁E⊥AC，O₂D⊥BC，
由垂径定理可证得点E，点D分别是AC，BC的中点，
由弦切角定理知，

魔方格

∠ABC=∠FCB=

1

2

∠BO₂C，∠BAC=∠FCA=

1

2

∠AO₁C，
∵AO₁∥O₂B，
∴∠AO₁C+∠BO₂C=180°，
∴∠FCB+∠FCA=∠ACB=90°，
即△ACB是直角三角形，
∴∠ABC=∠BO₂D=∠ACO₁，
设∠ABC=∠BO₂D=∠ACO₁=β，
则有sinβ=

BC

2r

，cosβ=

AC

2R

，
∴tanβ=

R

r

?

BC

AC

=

R

r

?

1

tanβ

，
∴（tanβ）²=

R

r

=2．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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