求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设所求圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），
圆心O的坐标为（a，b），半径为r，
由直线x+2y-1=0与圆O相切，可得直线AO与x+2y-1=0垂直，
∵x+2y-1=0的斜率为-

1

2

，∴直线AO的斜率

b

a-1

=2，①
把A的坐标代入圆的方程得：（1-a）²+b²=r²，②
把B的坐标代入圆的方程得：（2-a）²+（-3-b）²=r²，③
联立①②③，解得a=0，b=-2，r=

5

，
则所求圆的方程为x²+（y+2）²=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程．”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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