已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作圆C的切线l1，l2，设l1与l2交点为M，求证：点M在一条定直线上，并求出这条定直-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C的方程为x²+y²-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P₁，P₂两点，过点P₁，P₂分别作圆C的切线l₁，l₂，设l₁与l₂交点为M，求证：点M在一条定直线上，并求出这条定直线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

⊙C：（x-3）²+（y-1）²=5的圆心C为（3，1）．…（1分）
设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），M（x₀，y₀），…（2分）
因为P₁M与圆C相切，所以MP₁⊥CP₁． …（4分）
所以（x₁-x₀）（x₁-3）+（y₁-y₀）（y₁-1）=0，
即（x₁-3）²+（3-x₀）（x₁-3）+（y₁-1）²+（1-y₀）（y₁-1）=0，…（6分）
因为（x₁-3）²+（y₁-1）²=5，
所以（x₀-3）（ x₁-3）+（y₀-1）（y₁-1）=5，…（8分）
同理（x₀-3）（x₂-3）+（y₀-1）（y₂-1）=5．
所以过点P₁，P₂的直线方程为（x-3）（x₀-3）+（y-1）（y₀-1）=5．…（10分）
因直线P₁P₂过点（2，0）．
所以代入得（2-3）（x₀-3）+（0-1）（y₀-1）=5，
即x₀+y₀+1=0．
所以点M恒在直线x+y+1=0上．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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