如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．（I）若点C的纵坐标为2，求|MN|；（II）若|A-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，抛物线E：y²=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．
（I）若点C的纵坐标为2，求|MN|；
（II）若|AF|²=|AM|?|AN|，求圆C的半径．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）抛物线E：y²=4x的准线l：x=-1，
由点C的纵坐标为2，得C（1，2），故C到准线的距离d=2，又|OC|=

5

，
∴|MN|=2

|OC|2-d2

=2

5-4

=2．
（II）设C（

y

20

4

，y₀），则圆C的方程为（x-

y

20

4

）²+（y-y₀）²=

y

40

16

+

y

20

，
即x²-

y

20

2

x+y²-2y₀y=0，由x=-1得y²-2y₀y+1+

y

20

2

=0，
设M（-1，y₁），N（-1，y₂），则

△=4

y

20

-4(1+

y

20

2

)=2

y

20

-4＞0

y1y2=

y

20

2

+1

，
由|AF|²=|AM|?|AN|，得|y₁y₂|=4，
∴1+

y

20

2

=4，解得y₀=±

6

，此时△＞0
∴圆心C的坐标为（

3

2

，±

6

），|OC|²=

33

4

，
从而|OC|=

33

2

．
即圆C的半径为

33

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：