已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，-1）的直线l被圆C截得的弦长为45，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点B（2，-1）的直线l被圆C截得的弦长为4

5

，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）圆C半径r即为AC，所以r=AC=

(-1-3)2+(4-1)2

=5，
所以圆C的方程为（x-3）²+（y-1）²=25．
（2）圆心C到直线l的距离为

52-(2

5

)2

=

5

，
当直线l垂直于x轴时，方程为x=2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
由

|3k-1-2k-1|

k2+(-1)2

=

5

，解得k=-

1

2

，
所以直线l的方程为x+2y=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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