设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是_____

1、试题题目：设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为4a+b=ab，当a＞1时得：b=

4a

a-1

，所以a+b=a+

4a

a-1

=a-1+

4

a-1

+5≥4+5=9，当且仅当a-1=

4

a-1

即a=3时取等号，
所以半径最小值为9，此时a=3，b=6，所以面积最小的圆的标准方程是（x-3）²+（y-6）²=81．
故答案为（x-3）²+（y-6）²=81．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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