如图，已知球的半径为定值R，球内接圆锥的高为h（h＞R），体积为V，（1）写出以h表示V的函数关系式V（h）；（2）当h为何值时，V（h）有最大值，并求出该最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知球的半径为定值R，球内接圆锥的高为h（h＞R），体积为V，（1）写..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

如图，已知球的半径为定值R，球内接圆锥的高为h（h＞R），体积为V，
（1）写出以h表示V的函数关系式V（h）；
（2）当h为何值时，V（h）有最大值，并求出该最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接OC，设O′C=r，有OC=R，O′O=h-R，
则有（h-R）²+r²=R²，即r²=2Rh-h²．
∴V（h）=

1

3

πr2h=

2πRh2

3

-

πh3

3

（R＜h＜2R）
（2）V（h）=

1

6

π(4R-2h)?h?h≤

π

6

?(

4R-2h+h+h

3

)3=

32

82

πR3
不等式取等号条件为4R-2h=h，即当h=

4

3

R时，V（h）有最大值

32

82

πR3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知球的半径为定值R，球内接圆锥的高为h（h＞R），体积为V，（1）写..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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