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1、试题题目:f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。(1)求a..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00

试题原文

f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。
(1)求a的值,并讨论f(x)的单调性;
(2)证明:当时,|f(cosθ)-f(sinθ)|<2。

  试题来源:辽宁省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:导数的概念及其几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
由条件知

于是
故当时,<0;
时,>0
从而f(x)在单调减少,在单调增加。
(2)由(1)知单调增加,故f(x)在的最大值为
最小值为
从而对任意

而当时,
从而
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“f(x)=ex(ax2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。(1)求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。


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