发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）解：当a=1时， ，得f（2）=-2，且  ，f′（2）=-5，所以，曲线  在点（2，-2）处的切线方程是y+2=-5（x-2），整理得5x+y-8=0。 （Ⅱ）解：  ， ，令  ，解得 或x=a，由于a≠0，以下分两种情况讨论， （1）若a＞0，当x变化时，f′（x）的正负如下表：  因此，函数f（x）在  处取得极小值 ，且 ；函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0； （2）若a＜0，当x变化时，f′（x）的正负如下表：  因此，函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0； 函数f（x）在  处取得极小值 ，且 ；（Ⅲ）证明：由a＞3，得  ，当k∈[-1，0]时，  ，由（Ⅱ）知，f（x）在(-∞，1]上是减函数， 要使  ，x∈R 只要  ，即  ， ① 设  ，则函数g（x）在R上的最大值为2，要使①式恒成立， 必须  ，即k≥2或k≤-1；所以，在区间[-1，0]上存在k=1，使得  对任意的x∈R恒成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R，（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。