发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-16 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）当a=1时，函数 ，f（1）=1-1-ln1=0， f′（x）=  ，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=1+1-1=1， 从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1； （Ⅱ）f′（x）=  ，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立， 即ax2-x+a≥0，得  恒成立，由于  ，∴  ，∴ ，∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是  ；（Ⅲ）∵在[1，e]上是减函数， ∴x=e时，g（x）min=1；x=1时，g（x）max=e，即 g（x）∈[1，e]， f′（x）=  ，令h（x）=ax2-x+a，当  时，由（Ⅱ）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜1，又g（x）在[1，e]上是减函数， 故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]， 而  ，g（x）min=1，即  ，解得 ，所以实数a的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a（x-）-lnx，（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。
）-lnx，
，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围。