发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-17 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:f'(x)=-e-x(cosx+sinx)+e-x(-sinx+cosx)=-2e-xsinx. 由f'(x)=0,得-2e-xsinx=0. 解出x=nπ,n为整数,从而xn=nπ,n=1,2,3,f(xn)=(-1)ne-nπ.
所以数列{f{xn}}是公比q=-e-π的等比数列,且首项f(x1)=q. (Ⅱ)Sn=x1f(x1)+x2f(x2)++xnf(xn)=πq(1+2q++nqn-1), qSn=πq(q+2q2++nqn), Sn-qSn=πq(1+2q2++qn-1-nqn) =πq(
从而
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因为|q|=e-π<1.
所以
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f‘(x)=0的所有正数x从小到..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的运算”。