设函数f(x)=alnx-12x2+bx．（1）当a=3，b=12时，求f（x）的最大值；（2）求不等式f′（x）＞f（1）的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=alnx-12x2+bx．（1）当a=3，b=12时，求f（x）的最大值；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=alnx-

1

2

x2+bx．
（1）当a=3，b=

1

2

时，求f（x）的最大值；
（2）求不等式f′（x）＞f（1）的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=3，b=

1

2

时，f（x）=3lnx-

1

2

x²+

1

2

x（x＞0）
f′(x)=

3

x

-x+

1

2

=

-(x-2)(2x+3)

2x

∵x＞0
∴当0＜x＜2时，f'（x）＞0，即f（x）递增
当x＞2时，f'（x）＜0，即f（x）递减．
∴当x=2时，f（x）_max=-1+3ln2
（2）不等式f′(x)＞f(1)?

a

x

-x+b＞-

1

2

+b ①
∵x＞0，∴不等式①化为2x²-x-2a＜0
∵△=1+16a
∴当△≤0，即a≤-

1

16

时，不等式解集为φ
当△＞0，即a＞-

1

16

时，解集为(

1-

1+16a

4

，

1+

1+16a

4

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=alnx-12x2+bx．（1）当a=3，b=12时，求f（x）的最大值；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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