设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f（x-1）=-f（x+1），则曲线y=f（x）在点x=10处的切线的斜率为（）A．-1B．0C．1D．2-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f（x-1）=-f（x+1），则曲线y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

试题来源：保定一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f （x-1）=-f （x+1），
得f（x）=-f（x+2），
所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
所以函数y=f（x）的周期为4．
因为周期为4的可导偶函数的导数是周期为4的奇函数，
所以曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为
f^′（10）=f^′（2）．
因为f（x）=-f（x+2），
所以f^′（x）=-2f^′（x+2），
所以f′(2)=-

1

2

f′(0)=0．
故f^′（10）=0．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f（x-1）=-f（x+1），则曲线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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