已知函数f（x）=2sin（13x+φ）（x∈R，-π2＜φ＜0）图象上一个最低点M（-π，-2）（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设α，β∈[0，π2]，f（3α+π2）=1013，f（3β+2π）=65，求cos（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sin（13x+φ）（x∈R，-π2＜φ＜0）图象上一个最低点M（-π，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sin（

1

3

x+φ）（x∈R，-

π

2

＜φ＜0）图象上一个最低点M（-π，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α，β∈[0，

π

2

]，f（3α+

π

2

）=

10

13

，f（3β+2π）=

6

5

，求cos（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）把点M（-π，-2）代入得-2=2sin(

1

3

×(-π)+φ)，
∴sin(φ-

π

3

)=-1，∵-

π

2

＜φ＜0，∴-

5π

6

＜φ-

π

3

＜-

π

3

，
∴φ-

π

3

=-

π

2

，解得φ=-

π

6

．
∴f(x)=2sin(

1

3

x-

π

6

)．
（II）f(3α+

π

2

)=2sin[

1

3

(3α+

π

2

)-

π

6

]=2sinα=

10

13

，∴sinα=

5

13

．
∵α∈[0，

π

2

]，∴cosα=

1-sin2α

=

12

13

．
f（3β+2π）=2sin[

1

3

(3β+2π)-

π

6

]=2sin(β+

π

2

)=2cosβ=

6

5

，
∴cosβ=

3

5

，∵β∈[0，

π

2

]，∴sinβ=

4

5

．
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sin（13x+φ）（x∈R，-π2＜φ＜0）图象上一个最低点M（-π，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：