在△ABC中，|AB|=1，|AC|=2，|BC|∈[3，5]，记AB与AC的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2(π4+θ)-3cos2θ的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，|AB|=1，|AC|=2，|BC|∈[3，5]，记AB与AC的夹角为θ．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

在△ABC中，|

AB

|=1，|

AC

|=2，|

BC

|∈[

3

，

5

]，记

AB

与

AC

的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2(

π

4

+θ)-

3

cos2θ的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）△ABC中，由余弦定理知：cosθ=

1+4-a2

2×1×2

=

5-a2

4

，又 a∈[

3

，

5

]，
所以 0≤cosθ≤

1

2

，又 θ∈（0，π），可得θ∈[

π

3

，

π

2

]，即为θ的取值范围．
（Ⅱ）函数f(θ)=2sin2(

π

4

+θ)-

3

cos2θ=2sin（2θ-

π

3

）+1，
因为θ∈[

π

3

，

π

2

]，可得 2θ-

π

3

∈[

π

3

，

2π

3

]，sin（2θ-

π

3

）∈[

3

2

，1]，
因此，函数的最大值为2+1=3，最小值为

3

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，|AB|=1，|AC|=2，|BC|∈[3，5]，记AB与AC的夹角为θ．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：