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1、试题题目：已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．（I）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
（I）求函数g（x）的单调递减区间；
（II）若A是锐角△ABC的一个内角，且满足f（A）=
2
3
，求sin2A的值．

  试题来源：杭州一模   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ） f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
则g(x)=|2sin(2x+
π
6
)|，∵y=|sinx|的单调递减区间为[kπ+
π
2
，kπ+π]，（k∈Z）．
∴由kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤kπ+π   得：
kπ
2
+
π
6
≤x≤
kπ
2
+
5π
12
，
则g（x）的单调递减区间为[
kπ
2
+
π
6
，
kπ
2
+
5π
12
]（k∈Z）．  
（Ⅱ）∵f（A）=
2
3
，
即：sin(2A+
π
6
)=
1
3
，
∵A∈（0，
π
2
），且sin(2A+
π
6
)＞0，
∴2A+
π
6
∈(0，π)
若2A+
π
6
∈(0，
π
2
)，则sin(2A+
π
6
)=
1
3
＜
1
2
=sin
π
6
，∴2A+
π
6
＜
π
6
，这不可能，
∴2A+
π
6
∈(
π
2
，π)，所以cos(2A+
π
6
)=-
2
2
3

∴sin2A=sin[(2A+
π
6
)-
π
6
]=sin(2A+
π
6
)cos
π
6
-cos(2A+
π
6
)sin
π
6
=
1
3
?
3
2
+
2
2
3
?
1
2
=
3
+2
2
6

即sin2A=
3
+2
2
6
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．（I）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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